Из вертолета движущегося горизонтально со скоростью

Вертолёт движется поступательно горизонтально и прямолинейно со скоростью V = 50 м/с (180 км/час).Несущий четырёхлопастный винт вертолёта вращается с угловой скоростью w = 20 с -1 (» 200 об/мин). Длина лопастей винта = 6 м.

Определить абсолютные скорости точек на концах лопастей винта, когда две лопасти расположены вдоль продольной оси вертолёта, а две – перпендикулярны к ней.

РЕШЕНИЕ. Абсолютное движение точек A, B, C, D – движение относительно земли (неподвижного воздуха).

Относительное движение этих точек – вращение вместе с винтом относительно корпуса вертолёта, относительные траектории – окружности с центром в точке О и радиуса .

Переносное движение точек – поступательное движение вместе с вертолётом, переносные траектории – прямые линии.

В соответствие с изложенным находим модули относительных скоростей точек (для всех точек одинаковых)

и изображаем векторы этих скоростей

Так как переносное движение поступательное, то переносные скорости всех точек равны скорости вертолёта

м/с.

Согласно формуле (4) сложения скоростей точки при сложном движении изображаем векторы абсолютных скоростей точек

Учитывая взаимное расположение векторов скоростей, находим модули абсолютных скоростей точек.

Для точек А и С:

Для точки В: м/с.

Для точки D: м/с.

Таким образом, при движении вертолёта абсолютные скорости точек несущего винта изменяются от 70 до 170 м/с.

2.Сложение ускорений точки при сложном движении (кинематическая теорема Кориолиса).

По определению

Учитывая, что абсолютная скорость точки определена равенством (2), подставим его в формулу для и вычислим производную по всем правилам дифференцирования. Тогда

По определению

абсолютное ускорение точки «о» начала подвижной системы координат (абсолютная производная от абсолютного вектора). Далее

угловое ускорение подвижной системы координат (производная от угловой скорости не зависит от системы координат).

Векторы и заданы в подвижной системе координат, а надо вычислить абсолютные производные. Применяем формулу Бура:

В силу этих выражений последнее слагаемое в равенстве для абсолютного ускорения запишется

Учитывая, что

относительная скорость точки, а

относительное ускорение точки (по определению), и подставляя все полученные выражения в формулу для , получим после перегруппировки слагаемых

По определению выражение в скобках

это переносное ускорение точки (ускорение полюса «о» плюс ускорение точки при вращении вокруг полюса при постоянном модуле вектора ).

Кроме того, в выражении для появилось третье слагаемое

которое зависит от угловой скорости вращения подвижной системы координат и от относительной скорости точки и называется поворотным , или кориолисовым ускорением точки. Это ускорение будет подробно рассмотрено позже.

С учётом вышесказанного можем окончательно записать

т.е. абсолютное ускорение точки равно сумме трёх ускорений: относительного, переносного и кориолисова (кинематическая теорема Кориолиса).

Частные случаи переносного движения.

1) Переносное движение – поступательное . В этом случае и из формул (8) и (9) следует

Следовательно, формула сложения ускорений (10) превращается в

Объяснение такое же, как и в случае скорости: при поступательном движении подвижной системы координат, как твёрдого тела, относительно неподвижной ускорения всех связанных с ней точек в любой момент времени равны между собой и равны ускорению начала «о».

2) Переносное движение – вращательное . Аналогично сложению скоростей, начало «о» выбираем на оси вращения. Тогда составляющие переносного ускорения и определяются как при вращательном движении тела. Следовательно, при переносном вращательном движении можем записать:

Модули и направления этих составляющих находятся так же, как и при вращательном движении тела; следует только определять расстояние от текущего положения точки М до оси вращения.

Кориолисово ускорение в этом случае находится по общей формуле (9).

В остальных случаях переносного движения (плоскопараллельном, сферическом и свободном) переносное и кориолисово ускорения находятся по общим формулам (8), (9).

3. Ускорение Кориолиса.

Вектор находится по формуле (9):

Модуль ускорения равен

Из равенства (13) следует, что ускорение Кориолиса равно нулю в трёх случаях:

1) (подвижная система движется либо поступательно, либо в данный момент не вращается);

2) (точка покоится в подвижной системе координат);

3) (в подвижной системе координат точка движется параллельно оси вращения системы).

Направление вектора ускорения Кориолиса определяется либо по общему для векторных произведений правилу (перпендикулярно плоскости туда, откуда поворот первого сомножителя ко второму на наименьший угол происходит против хода часовой стрелки), либо по правилу Н.Е.Жуковского .

Правило Жуковского для определения направления кориолисова ускорения.

Для определения направления ускорения Кориолиса надо:

1) выбрать плоскость, перпендикулярную к оси переносного вращения;

2) спроектировать вектор относительной скорости на выбранную плоскость;

3) повернуть полученную проекцию на угол 90° по направлению переносного вращения .

Полученное направление и будет направлением кориолисова ускорения. В этом направлении следует отложить вычисленный ранее по формуле (13) модуль ускорения.

В некоторых практических задачах применение правила Жуковского упрощается: вектор относительной скорости точки сразу расположен в плоскости, перпендикулярной к оси переносного вращения. Тогда для определения направления ускорения Кориолиса надо просто повернуть вектор относительной скорости на угол 90° по направлению переносного вращения . Примеры.

Более сложный пример: движение точки по поверхности Земли с севера на юг вдоль меридиана.

В северном полушарии кориолисово ускорение точки будет направлено к востоку. В момент пересечения точкой экватора ускорение Кориолиса обратится в нуль (вектор относительной скорости параллелен оси вращения Земли). При движении с севера на юг в южном полушарии кориолисово ускорение направлено к западу.

Физический смысл кориолисова ускорения : согласно равенству (9) ускорение Кориолиса состоит из двух слагаемых.

Первое слагаемое определяет изменение относительной скорости за счёт переносного движения точки . Действительно

Второе слагаемое определяет изменение переносной скорости за счёт относительного движения точки .

Согласно равенству (10) абсолютное ускорение точки в общем случае равно сумме трёх ускорений. Поэтому для определения модуля абсолютного ускорения следует использовать общий приём: выбрать какую-либо систему координат, спроектировать формулу (10) на эти оси и найти проекции абсолютного ускорения

Тогда модуль ускорения будет равен

Рассмотрим примеры.

Пример 1 . Прямоугольная пластина прикреплена шарнирами в точках А и В к двум одинаковым кривошипам длины r = 10 см. Кривошипы вращаются вокруг осей О 1 и О 2 по закону рад. По каналу CD пластины движется груз М по закону см.

В момент, когда кривошипы наклонены к горизонтали на угол 60°, найти абсолютные скорость и ускорение груза.

Решение . Относительное движение груза – движение по пластинке. Относительная траектория – прямая CD. – это закон относительного движения (относительное движение задано естественным способом: траектория, начало отсчёта, положительное направление и закон движения по траектории).

Переносное движение – движение вместе с пластиной. Пластина движется поступательно, т.к. кривошипы одинаковы. Следовательно, переносное движение – поступательное. Переносные траектории – окружности радиуса r .

Абсолютное движение – движение груза относительно неподвижной плоскости, связанной с основаниями кривошипов. Абсолютные траектории – сложные кривые.

Примеры абсолютных траекторий.

Так как переносное движение поступательное (), то, выбирая в качестве полюса «о» точку В, будем искать абсолютные скорость и ускорение согласно равенствам

Относительная скорость

Относительное ускорение

Легко установить, что, когда кривошипы составляют с горизонталью угол , момент времени t будет равен .

Тогда при получим

см/с.

см/с 2 .

Знаки показывают, что вектор направлен от центра О (в сторону возрастания s), а вектор – к точке О (модуль относительной скорости уменьшается).

Так как переносное движение поступательное, то переносными скоростью и ускорением точки М будут скорость и ускорение точки В пластины. Находим угловую скорость и угловое ускорение кривошипа (не путать с угловыми скоростью и ускорением пластины – они равны 0! )

Модуль скорости точки В

Модуль ускорения точки В

Модули не зависят от времени. Так как , то кривошипы вращаются против часовой стрелки (в сторону возрастания угла ).

В результате получаем картинки.

Относительное движен ие – движение по краю пластины. Относительная траектория – окружность радиуса R с центром в О 1 . s(t) – это закон относительного движения. Относительное движение задано, таким образом, естественным способом.

Переносное движение – это вращение вместе с пластиной по закону , т.е. переносное движение вращательное. Переносные траектории – окружности с центрами в точке О.

Абсолютное движение – движение относительно неподвижной плоскости, связанной с основанием шарнира О. Абсолютные траектории – сложные кривые, зависящие от законов движения s и j. Рассмотрим ряд примеров абсолютного движения для заданных в условии задачи законов, а также для

Находим положение груза на пластине при t = 1 с: s(1) = 10p см, что составляет четверть длины окружности пластины (2pR = 40p см). Положение можно также установить, вычислив центральный угол: q = s(1)/R = p/2 рад.

Определяем относительное ускорение:

Находим переносное ускорение точки: угловое ускорение пластины равно

Определяем модуль кориолисова ускорения

Изображаем направления всех векторов на рисунке:

Согласно формуле

находим абсолютное ускорение груза: вычисляем проекции вектора на оси координат

см/с 2 .

Вертолет - это винтокрылая машина, в которой подъемную силу и силу тяги создает винт. Несущий винт служит для поддержания и перемещения вертолета в воздухе. При вращении в горизонтальной плоскости несущий винт создает тягу(Т) направленную вверх, выполняет роль подъёмной силы(Y). Когда тяга несущего винта будет больше веса вертолета(G), вертолет без разбега оторвется от земли и начнет вертикальный набор высоты. При равенстве веса вертолета и тяги несущего винта вертолет будет неподвижно висеть в воздухе. Для вертикального снижения достаточно тягу несущего винта сделать несколько меньше веса вертолета. Поступательное движение вертолета(P) обеспечивается наклоном плоскости вращения несущего винта при помощи системы управления винтом. Наклон плоскости вращения винта вызывает соответствующий наклон полной аэродинамической силы, при этом ее вертикальная составляющая будет удерживать вертолет в воздухе, а горизонтальная — вызывать поступательное перемещение вертолета в соответствующем направлении.

Рис 1. Схема распределения сил

Конструкция вертолета

Фюзеляж является основной частью конструкции вертолета, служащей для соединения в одно целое всех его частей, а также для размещения экипажа, пассажиров, грузов, оборудования. Он имеет хвостовую и концевую балки для размещения хвостового винта вне зоны вращения несущего винта,и крыла (на некоторых вертолетах крыло устанавливается с целью увеличения максимальной скорости полета за счет частичной разгрузки несущего винта (МИ-24)).Силовая установка(двигатели) является источником механической энергии для приведения во вращение несущего и рулевого винтов. Она включает в себя двигатели и системы, обеспечивающие их работу (топливную, масляную, систему охлаждения, систему запуска двигателей и др.). Несущий винт(НВ) служит для поддержания и перемещения вертолета в воздухе, и состоит из лопастей и втулки несущего винта. Рулевой винт служит для уравновешивания реактивного момента, возникающего при вращении несущего винта, и для путевого управления вертолетом. Сила тяги рулевого винта создает момент относительно центра тяжести вертолета, уравновешивающий реактивный момент несущего винта. Для разворота вертолёта достаточно изменить величину тяги рулевого винта. Рулевой винт так же состоит из лопастей и втулки. Управление несущим винтом производится при помощи специального устройства, называемого автоматом перекоса. Управление рулевым винтом производится от педалей. Взлетно-посадочные устройства служат опорой вертолета при стоянке и обеспечивают перемещение вертолета по земле, взлет и посадку. Для смягчения толчков и ударов они снабжены амортизаторами. Взлетно-посадочные устройства могут выполняться в виде колесного шасси, поплавков и лыж

Рис.2 Основные части вертолета:

1 — фюзеляж; 2 — авиадвигатели; 3 — несущий винт (несущая система); 4 — трансмиссия; 5 — хвостовой винт; 6 — концевая балка; 7 — стабилизатор; 8 — хвостовая балка; 9 — шасси

Принцип создания подъемной силы винтом и система управления винтом

При вертикальном полете п олная аэродинамическая сила несущего винта выразится как произведение массы воздуха, протекающего через поверхность, сметаемую несущим винтом за одну секунду, на скорость уходящей струи:

где πD 2 /4 - площадь поверхности, ометаемой несущим винтом; V— скорость полета в м/сек; ρ — плотность воздуха; u — скорость уходящей струи в м/сек.

По сути сила тяги винта равна силе реакции при ускорении воздушного потока

Для того чтобы вертолет двигался поступательно, нужен перекос плоскости вращения винта, причем изменение плоскости вращения достигается не наклоном втулки несущего винта (хотя визуальный эффект может быть именно такой), а изменением положения лопасти в разных частях квандрантов описываемой окружности.

Лопасти несущего винта, описывая полный круг вокруг оси при его вращении, обтекаются встречным потоком воздуха по-разному. Полный круг - это360º . Тогда примем заднее положение лопасти за0º и далее через каждые90º полный оборот. Так вот лопасть в интервале от0º до180º - это лопастьнаступающая , а от180º до 360º -отступающая . Принцип такого названия, я думаю, понятен. Наступающая лопасть движется навстречу набегающему потоку воздуха, и суммарная скорость ее движения относительно этого потока возрастает потому что сам поток, в свою очередь, движется ей навстречу. Ведь вертолет летит вперед. Соответственно растет и подъемная сила.

Рис.3 Изменение скоростей набегающего потока при вращении винта для вертолета МИ-1 (средние скорости полета).

У отступающей лопасти картина противоположная. От скорости набегающего потока отнимается скорость, с которой эта лопасть как бы от него «убегает». В итоге имеем подъемную силу меньше. Получается серьезная разница сил на правой и левой стороне винта и отсюда явныйпереворачивающий момент . При таком положении вещей вертолет при попытке движения вперед будет иметь тенденцию к переворачиванию. Такие вещи имели место при первом опыте создания винтокрылых аппаратов.

Чтобы этого не происходило, конструктора применили одну хитрость. Дело в том, что лопасти несущего винта закреплены вовтулке (это такой массивный узел, насаженный на выходной вал), но не жестко. Они с ней соединены с помощью специальных шарниров (или устройств, им подобных). Шарниры бывают трех видов:горизонтальные, вертикальные и осевые.

Теперь посмотрим что же будет происходить с лопастью, которая подвешена к оси вращения на шарнирах. Итак, наша лопасть вращается с постоянной скоростью без каких-либо управляющих воздействий извне .

Рис. 4 Силы, действующие на лопасть, подвешенную ко втулке винта на шарнирах.

От0º до90º скорость обтекания лопасти растет, значит растет и подъемная сила. Но! Теперь лопасть подвешена на горизонтальном шарнире. В результате избыточной подъемной силы она, поворачиваясь в горизонтальном шарнире, начинает подниматься вверх (специалисты говорят «делаетвзмах »). Одновременно из-за увеличения лобового сопротивления (ведь скорость обтекания возросла) лопасть отклоняется назад, отставая от вращения оси винта. Для этого как раз и служит вертикальный шар-нир.

Однако при взмахе получается, что воздух относительно лопасти приобретает еще и некоторое движение вниз и, таким образом, угол атаки относительно набегающего потока уменьшается. То есть рост избыточной подъемной силы замедляется. На это замедление оказывает свое дополнительно влияние отсутствие управляющего воздействия. Это значит, что тяга автомата перекоса, присоединенная к лопасти, сохраняет свое положение неизменным, и лопасть, взмахивая, вынуждена поворачиваться в своем осевом шарнире, удерживаемая тягой и, тем самым, уменьшая свой установочный угол или угол атаки по отношению к набегающему потоку. (Картина происходящего на рисунке. ЗдесьУ - это подъемная сила,Х - сила сопротивления,Vy - вертикальное движение воздуха,α - угол атаки.)

Рис.5 Картина изменения скорости и угла атаки набегающего потока при вращении лопасти несущего винта.

До точки90º избыточная подъемная сила будет продолжать расти, однако из-за вышесказанного со все большим замедлением. После90º эта сила будет уменьшаться, но из-за ее присутствия лопасть будет продолжать двигаться вверх, правда все медленнее. Максимальную высоту взмаха она достигнет уже несколько перевалив за точку180º . Это происходит потому, что лопасть имеет определенный вес, и на нее действуют еще исилы инерции .

При дальнейшем вращении лопасть становится отступающей, и на нее действуют все те же процессы, но уже в обратном направлении. Величина подъемной силы падает и центробежная сила вместе с силой веса начинают опускать ее вниз. Однако при этом растут углы атаки для набегающего потока (теперь уже воздух движется вверх по отношению к лопасти), и растет установочный угол лопасти из-за неподвижности тягавтомата перекоса вертолета . Все происходящее поддерживает подъемную силу отступающей лопасти на необходимом уровне. Лопасть продолжает опускаться и минимальной высоты взмаха достигает уже где-то после точки0º , опять же из-за сил инерции.

Таким образом, лопасти вертолета при вращении несущего винта как бы «машут » или еще говорят «порхают». Однако это порхание вы, так сказать, невооруженным взглядом вряд ли заметите. Подъем лопастей вверх (как и отклонение их назад в вертикальном шарнире) очень незначительны. Дело в том, что на лопасти оказывает очень сильное стабилизирующее воздействие центробежная сила. Подъемная сила, например, больше веса лопасти в10 раз , а центробежная - в100 раз . Именно центробежная сила превращает на первый взгляд «мягкую» гнущуюся в неподвижном положении лопасть в жесткий, прочный и отлично работающий элемент несущего винта вертолета вертолета.

Однако несмотря на свою незначительность вертикальное отклонение лопастей присутствует, и несущий винт при вращении описывает конус, правда очень пологий. Основание этого конуса и естьплоскость вращения винта (см рис1.)

Для придания вертолету поступательного движения нужно эту плоскость наклонить, дабы появилась горизонтальная составляющая полной аэродинамической силы, то есть горизонтальная тяга винта. Иначе говоря, нужно наклонить весь воображаемый конус вращения винта. Если вертолету нужно двигаться вперед, значит конус должен быть наклонен вперед.

Исходя из описания движения лопасти при вращении винта, это означает, что лопасть в положении180º должна опуститься, а в положении0º (360º) должна подняться. То есть в точке180º подъемная сила должна уменьшиться, а в точке0º(360º) увеличиться. А это в свою очередь можно сделать уменьшив установочный угол лопасти в точке180º и увеличив его в точке0º (360º) . Аналогичные вещи должны происходить при движении вертолета в других направлениях. Только при этом, естественно, аналогичные изменения положения лопастей будут происходить в других угловых точках.

Понятно, что в промежуточных углах поворота винта между указанными точками установочные углы лопасти должны занимать промежуточные положения, то есть угол установки лопасти меняется при ее движении по кругу постепенно,циклично .Он так и называется циклический угол установки лопасти (циклический шаг винта ). Я выделяю это название потому, что существует еще иобщий шаг винта (общий угол установки лопастей). Он изменяется одновременно на всех лопастях на одинаковую величину. Обычно это делается для увеличения общей подъемной силы несущего винта.

Такие действия выполняетавтомат перекоса вертолета . Он изменяет угол установки лопастей несущего винта (шаг винта), вращая их в осевых шарнирах посредством присоединенных к ним тяг. Обычно всегда присутствуют два канала управления: по тангажу и по крену, а также канал изменения общего шага несущего винта.

Тангаж означает угловое положение летательного аппарата относительно его поперечной оси (нос вверх-вниз), акрен , соответственно, относительно его продольной оси (наклон влево-вправо).

Конструктивноавтомат перекоса вертолета выполнен достаточно сложно, но пояснить его устройство вполне можно на примере аналогичного узла модели вертолета. Модельный автомат, конечно, устроен попроще своего старшего собрата, но принцип абсолютно тот же.

Рис. 6 Автомат перекоса модели вертолета

Это двухлопастной вертолет. Управление угловым положением каждой лопасти осуществляется через тяги6 . Эти тяги соединены с так называемой внутренней тарелкой2 (из белого металла). Она вращается вместе с винтом и в установившемся режиме параллельна плоскости вращения винта. Но она может менять свое угловое положение (наклон), так как закреплена на оси винта через шаровую опору3 . При изменении своего наклона (углового положения) она воздействует на тяги6 , которые, в свою очередь, воздействуют на лопасти, поворачивая их в осевых шарнирах и меняя, тем самым, циклический шаг винта.

Внутренняя тарелка одновременно является внутренней обоймой подшипника, внешняя обойма которого - этовнешняя тарелка винта1 . Она не вращается, но может менять свой наклон (угловое положение) под воздействием управления по каналу тангажа4 и по каналу крена5 . Меняя свой наклон под воздействием управления внешняя тарелка меняет наклон внутренней тарелки и в итоге наклон плоскости вращения несущего винта. В итоге вертолет летит в нужном направлении.

Общий шаг винта меняется перемещением по оси винта внутренней тарелки2 при помощи механизма7 . В этом случае угол установки меняется сразу на обеих лопастях.

Для более лучшего понимания помещаю еще несколько иллюстраций втулки винта с автоматом перекоса.

Рис. 7 Втулка винта с автоматом перекоса (схема).

Рис. 8 Поворот лопасти в вертикальном шарнире втулки несущего винта.

Рис. 9 Втулка несущего винта вертолета МИ-8

Контрольная работа по физике по теме « Кинематика» 10 кл

Работа рассчитана на учащихся с двумя часами физики в неделю. Учащиеся, которые не планируют сдавать ЕГЭ про физике решают первые четыре задачи, те же кто планирует сдавать все пять.

Вариант 1

Автомобиль движется со скоростью 72 км/ч. Определите ускорение автомобиля, если через 20с он остановился.

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси Ох, имеет вид х = 16 - 18t + 3t² (величины выражены в СИ). Определите характер движения точки. Найдите начальную координату, начальную скорость и ускорение точки

Тело упало с высоты 45 м. Каково время падения тела?

Самолет на скорости 360 км/ч делает петлю Нестерова радиусом 400 м. Определите центростремительное ускорение самолета.

Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящего на высоте 20 м. Определите, с какой скоростью был брошен мяч, если он упал на расстоянии 6 м от основания дома.

Вариант 2

Определите характер движения тела и величины входящие в уравнение x = -270+12t .

Рассчитайте ускорение поезда, движущегося со скоростью 18 км/ч, если он, начав торможение, останавливается в течении 10 с.

Найдите скорость, с которой тело упадет на поверхность земли, если оно свободно падает с высоты 5 м.

Какова скорость трамвайного вагона, движущегося по закруглению радиусом 50 м с центростремительным ускорением 0,5 м/с 2

Пуля вылетает в горизонтальном направлении и летит со скоростью 800 м/с. На сколько снизится пуля в отвесном направлении во время полета, если расстояние до цели равно 600м

Вариант 3

Автомобиль при разгоне за 10 с приобретает скорость 54 км/ч. Каково при этом ускорение автомобиля?

Мяч упал с высоты 2 м, отскочил от пола на 1 м вверх, снова упал и после отскока был пойман на высоте 0.5 м. Найдите путь и модуль перемещения мяча.

Чему равна максимальная высота, на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 40 м/с?

Велосипедист движется по закруглению дороги радиусом 20 м со скоростью 36 км/ч. С каким центростремительным ускорением он проходит закругление?

Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты брошено тело?

Вариант 4

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси Ох, имеет вид х = 20 + 15t – 2,5t² (величины выражены в СИ). Определите характер движения точки. Найдите начальную координату, начальную скорость и ускорение точки

Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спускаться с горы с ускорением 0,8м/с 2 . Найдите длину горы, если спуск занял 6 с.

Рассчитайте время, за которое камень, начавший свободное падение, пройдет путь 20 м.

Конькобежец движется со скоростью 12 м/с по окружности радиусом 50 м. Определите центростремительное ускорение при движении конькобежца.

Из вертолета, движущегося горизонтально со скоростью 40 м/с, на высоте 500 м сброшен груз без начальной скорости относительно вертолета. На каком расстоянии по горизонтали от места выброса упадет груз?