Ли предел у. Есть ли предел научных знаний? Баланс проектной команды

Замуж вышла рано, в 18 лет. До этого встречались 3 года. Отношения не были безоблачными, был трения, сложности, расставания, примирения. Но мы приняли решение быть вместе. Отношения продолжали быть сложными, не могу себя похвалить, вела себя как ребенок: капризно, требовательно, мнила себя жертвой в некоторых ситуациях, хотя сейчас понимаю, что не хватало понимания, мудрости и просто на просто любви в наших отношениях. Мы не были готовы к самостоятельной, взрослой жизни, ступили на путь, который был для нас на тот момент слишком сложным. Доход был минимальным, денег катастрофически не хватало особенно с рождением через год нашего первенца.

Муж решил уехать на заработки, устроился, через три месяца мы переехали к нему на съемную квартиру. Месяца 3 были очень счастливы. Потом появились сложности, пришлось переехать в дом без удобств, нервы были на пределе, понимаю мужа сейчас, которому сайт приходилось нелегко. В одной из ссор получила первую оплеуху.

Лет 7 мы скитались по съемным квартирам. Было много всякого. В желании обеспечить семью муж перестал слишком нравственно выбирать работу. Потом стал пропадать сутками, стал пить, погуливать. Избивал пару раз сильно. Потом просил прощения. На время все менялось, потом по новой: гулянки, пьянки, игровые автоматы, полгода в тюрьме. Обещание, что все будет по-другому. Удар в лицо в первый же день выхода из тюрьмы. Я упорно не хотела видеть в любимом человеке монстра. Капризно требовала поменять свою жизнь, не понимая, что корни запрятаны на порядок глубже. Периодические ссоры, примирения, затишья, бури. Было многое.

Почему не уходила? Пыталась, но отказывалось мое сознание видеть в нем чужого человека. Он был родным до одури. Таким порочным и ласковым, зверем и котенком, ангелом и бесом. Не могла я уйти от него, то была боль, сильная, но моя, родная боль. Если бы я еще понимала, что истериками и криками не добиться любви и взаимности… Я, как слепой котенок, металась по жизни клетке, сайт не зная, куда себя деть.

Второй тюремный срок он получил в прошлом году за воровство. Это для меня было ударом. Унижала сама мысль, что отец моих детей – вор. Не могла я смириться с этим. Потом успокоилась, общались по телефону. Вроде как решили, что попробуем восстановить нашу семейную жизнь – отец он замечательный. Потом пропал на 2 месяца. При пересылке в другой лагерь не было возможности общаться.

А я влюбилась, как девочка, как ребенок, несмотря на свои 30 лет. Мне не нравиться характер того человека, не в восторге от его внешности, к тому же он женат второй раз и надежды быть вместе нет и не хочется. Не сможем мы быть вместе. Не хочу разрушать его семью, да и люди мы слишком разные, и не хочу, чтобы мои дети росли с отчимом, когда у них родной отец есть. Было несколько встреч с человеком, который появился в моей жизни. У меня такого не было никогда. Чувства на уровне запаха, ощупи. Какое-то глубокое влечение, желание чтобы он был счастливым, сайт пусть не со мной, но чтобы был. Счастье просто от его улыбки. Сомневаюсь, что он относился ко всему так же.

Первые шаги к сближению сделал он, я не отказала, потому что с первого взгляда поняла, что этот человек будет со мной, будто знала его сто лет. Я не хотела серьезных отношений. Я хотела просто побыть немного счастливой. Эти отношения не имеют четкого начала и конца. Мы не встречаемся сейчас, что будет дальше, не знаю.

Муж вернулся. Хотела развестись, чтобы все было честно. Он остановил меня, объяснил, что многое понял, что мы для него многое значим. Доказал свои слова тем, что отказался от наркотиков (подсел в тюрьме, оказывается, бывает и так). Несколько месяцев не употребляет наркотики (кто-то сейчас подумает, что это не показатель – сама знаю, переживаю по этому поводу), устроился на работу, правда, далеко от нас, старается пересылать нам деньги. И обещает, что все у нас наладиться и все будет хорошо. Я верю, верю в его желание, верю, что все будет хорошо, только чувства уже не сайт те и сердце стучит уже совсем по-другому. Время определит все по своим местам, я не хочу жить во лжи и не хочу причинять никому боль. Я просто хочу быть счастлива, любить и быть любимой.

Моя семья мне очень важна, важно счастье моих детей, которые без ума от папы. А для меня он в любом случае родной и близкий человек. Хороший отец, замечательный любовник. Прошу Бога только об одном – дать ему силы не возвращаться к наркотикам, преступной жизни. Ты мне очень нужен, важен. Ты мой родной человек!

Начнем с общих вещей, которые ОЧЕНЬ важны, но мало кто обращает на них внимание.

Предел функции - основные понятия.

Бесконечность обозначают символом . По сути, бесконечность это есть либо бесконечно большое положительное число , либо бесконечно большое отрицательное число .

Что это означает: когда Вы видите , то не имеет разницы это или . Но лучше не заменять на , равно как и лучше не заменять на .

Записывать предел функции f(x) принято в виде , снизу указывается аргумент x и через стрелочку к какому значению он стремится.

Если представляет из себя конкретное действительное число, то говорят о пределе функции в точке .

Если или . то говорят о пределе функции на бесконечности .

Сам предел может быть равен конкретному действительному числу , в этом случае говорят, что предел конечен .

Если , или , то говорят, что предел бесконечен .

Еще говорят, что предел не существует , если нельзя определить конкретное значение предела или его бесконечное значение (, или ). Например, предел от синуса на бесконечности не существует.

Предел функции - основные определения.

Пришло время заняться нахождением значений пределов функций на бесконечности и в точке. В этом нам помогут несколько определений. Эти определения опираются на числовые последовательности и их сходимость или расходимость .

Определение (нахождение предела функции на бесконечности).

Число А называется пределом функции f(x) при , если для любой бесконечно большой последовательности аргументов функции (бесконечно большой положительной или отрицательной), последовательность значений этой функции сходится к А . Обозначается .

Замечание.

Предел функции f(x) при бесконечен, если для любой бесконечно большой последовательности аргументов функции (бесконечно большой положительной или отрицательной), последовательность значений этой функции является бесконечно большой положительной или бесконечно большой отрицательной. Обозначается .

Пример.

Используя определение предела при доказать равенство .

Решение.

Запишем последовательность значений функции для бесконечно большой положительной последовательности значений аргумента .

Очевидно, что члены этой последовательности монотонно убывают к нулю.

Графическая иллюстрация.

Теперь запишем последовательность значений функции для бесконечно большой отрицательной последовательности значений аргумента .

Члены этой последовательности также монотонно убывают к нулю, что доказывает исходное равенство.

Графическая иллюстрация.

Пример.

Найти предел

Решение.

Запишем последовательность значений функции для бесконечно большой положительной последовательности значений аргумента. К примеру, возьмем .

Последовательность значений функции при этом будет (синие точки на графике)

Очевидно, что эта последовательность является бесконечно большой положительной, следовательно,

А сейчас запишем последовательность значений функции для бесконечно большой отрицательной последовательности значений аргумента. К примеру, возьмем .

Последовательность значений функции при этом будет (зеленые точки на графике)

Очевидно, что эта последовательность сходится к нулю, следовательно,

Графическая иллюстрация

Ответ:

Сейчас поговорим о существовании и нахождении предела функции в точке. Все основывается на определении односторонних пределов . Без вычисления односторонних пределов не обойтись при .

Определение (нахождение предела функции слева).

Число В называется пределом функции f(x) слева при , если для любой сходящейся к а последовательности аргументов функции , значения которых остаются меньше а (), последовательность значений этой функции сходится к В .

Обозначается .

Определение (нахождение предела функции справа).

Число В называется пределом функции f(x) справа при , если для любой сходящейся к а последовательности аргументов функции , значения которых остаются больше а (), последовательность значений этой функции сходится к В .

Обозначается .

Определение (существование предела функции в точке).

Предел функции f(x) в точке а существует, если существуют пределы слева и справа а и они равны между собой.

Замечание.

Предел функции f(x) в точке а бесконечен, если пределы слева и справа а бесконечны.

Поясним эти определения на примере.

Пример.

Доказать существование конечного предела функции в точке . Найти его значение.

Решение.

Будем отталкиваться от определения существования предела функции в точке.

Во-первых, покажем существование предела слева. Для этого возьмем последовательность аргументов , сходящуюся к , причем . Примером такой последовательности может являться

На рисунке соответствующие значения показаны зелеными точками.

Легко видеть, что эта последовательность сходится к -2 , поэтому .

Во-вторых, покажем существование предела справа. Для этого возьмем последовательность аргументов , сходящуюся к , причем . Примером такой последовательности может являться

Соответствующая последовательность значений функции будет иметь вид

На рисунке соответствующие значения показаны синими точками.

Легко видеть, что эта последовательность также сходится к -2 , поэтому .

Этим мы показали, что пределы слева и справа равны, следовательно, по определению существует предел функции в точке , причем

Графическая иллюстрация.

Продолжить изучение основных определений теории пределов рекомендуем темой .

«То, что мы наблюдаем, это не природа сама по себе, а природа, представленная нашему методу наблюдения», - писал немецкий физик Вернер Гейзенберг, который первым понял неопределенность, присущую квантовой физике. Для тех, кто видит в науке прямой путь к истине мира, эта цитата может быть неожиданной или даже разочаровывающей.

Выходит, Гейзенберг считал, что наши научные теории зависят от нас как от наблюдателей? Значит ли это, что так называемая научная истина - не больше чем большая иллюзия?

Вы можете быстро возразить: почему тогда самолеты летают и антибиотики работают? Почему мы способны создавать машины, которые обрабатывают информацию с такой удивительной эффективностью? Разумеется, такие изобретения и многие другие основаны на законах природы, которые функционируют независимо от нас. Во вселенной есть порядок, и наука его постепенно раскрывает.
Да, это несомненно: во вселенной есть порядок, и задача науки - находить его схемы и закономерности, от кварков и млекопитающих до целых галактик, определять их общими законами. Мы устраняем ненужные сложности и сосредоточиваемся на сути, на основных свойствах изучаемой нами системы. Затем создаем описательный нарратив поведения системы, который, в лучших случаях, также легко предсказуем.
В пылу исследований зачастую упускается, что методология науки требует взаимодействия с изучаемой системой. Мы наблюдаем ее поведение, измеряем ее свойства, создаем математические или концептуальные модели, чтобы лучше ее понять. Для этого нам нужны инструменты, которые выходят за рамки нашего чувствительного диапазона: для изучения самого маленького, самого быстрого, самого далекого и практически недостижимого, как то недра нашего мозга или ядра Земли. Мы наблюдаем не саму природу, а природу, отраженную в данные, которые мы собираем при помощи наших машин. В свою очередь, научный взгляд на мир зависит от информации, которую мы можем получить при помощи наших инструментов. И если допустить, что наши инструменты ограничены, наш взгляд на мир определенно будет близоруким. Мы можем заглянуть в природу вещей только до определенного момента, и наш вечно меняющийся взгляд на мир отражает фундаментальное ограничение того, как мы воспринимаем реальность.
Достаточно вспомнить, какой была биология до появления микроскопов или секвенирования генов и какой была астрономия до появления телескопов, физика частиц до столкновения атомов в коллайдерах и появления быстрой электроники. Сейчас, как и в 17 веке, теории, которые мы создаем, и наш взгляд на мир меняются вместе с изменением наших инструментов исследования. Эта тенденция - отличительная черта науки.
Иногда люди принимают это заявление об ограниченности научного знания как пораженческое. «Если мы не можем дойти до сути вещей, зачем пытаться?». Но это неправильный подход. Нет ничего пораженческого в понимании ограничений научного подхода к знаниям. Наука остается нашей лучшей методологией создания консенсуса о принципах природы. Меняется лишь чувство научного триумфализма - убеждение, что ни один вопрос не останется за рамками научного понимания.
В науке определенно будут неизвестности, которые мы не сможем раскрыть, принимая существующие законы природы. К примеру, множественная вселенная: допущение, что наша вселенная - лишь одна из множества других, каждой со своим набором законов природы. Другие вселенные лежат за пределами нашего причинно-следственного горизонта, мы никогда не получим от них сигнал и не отправим свой. Любые доказательства их существования будут косвенными: например, след в микроволновом фоне космоса, оставшийся после столкновения с соседней вселенной.
Другие примеры принципиально непознаваемого можно обозначить тремя вопросами о происхождении: Вселенной, жизни и разума. Научные представления происхождения Вселенной будут неполными, потому что полагаются на концептуальные рамки: сохранение энергии, относительность, квантовая физика и другие. Почему вселенная действует по этим законам, а не по другим?
Точно так же, если мы не сможем доказать, что существует лишь один из нескольких биохимических путей, создающих живое из неживого, мы не сможем точно узнать, как появилась жизнь на Земле. В случае с сознанием проблема заключается в прыжке от вещественного к субъективному - например, от активации нейронов к ощущению боли или красного цвета. Возможно, какое-то рудиментарное сознание могло возникнуть в достаточно сложной машине. Но откуда нам знать? Как мы определяем - а не предполагаем - что что-то обладает сознанием?
Как это ни парадоксально, именно наше сознание наделяет мир смыслом, даже если эта смысловая картина будет несовершенной. Можем ли мы полностью понять то, частью чего являемся? Подобно мифической змее, которая кусает собственный хвост, мы застреваем в круге, который начинается и заканчивается нашим опытом жизни в этом мире. Мы не можем отделить наши описания реальности от того, как мы переживаем эту реальность. Это игровое поле, на котором разворачивается игра в науку, и если мы будем играть по правилам, мы сможем увидеть лишь толику того, что лежит за пределами этого поля.

Канадские биологи оспорили прошлогоднее утверждение ученых из США относительного того, что существует предел жизни человека – 115 лет. Они выдвинули предположение, что люди будут жить значительно дольше, чем предполагали американские ученые.

В 2016 году ученые из медицинского колледжа Альберта Энштейна в Нью-Йорке выяснили, что несмотря на то, что ожидаемая продолжительность жизни человека выросла в последнее столетие в два раза, максимальный возраст человека не меняется. Генетики Ян Вейг, Брэндон Милхолланд и Сяо Донг работали с базой данных человеческой смертности (Human mortality database) и обнаружили статистический предел человеческой жизни, равный приблизительно 115 годам.

По данным исследования оказалось, что, несмотря на постоянный рост продолжительности жизни весь двадцатый век, количество людей, умерших в возрасте около 110 лет, не меняется с конца 60-х годов XX века. Самый старый человек в истории наблюдений - француженка Жанн Калмент - умерла в 1997 году в возрасте 122 лет, но это исключение. Ян Вейг с коллегами сделали вывод, основываясь на обработке статистических данных, что шанс дожить до 125 лет составляет всего лишь 1 к 10000. Ученый объяснил свои выводы тем, что к возрасту 100-110 лет наступает необратимая «изношенность» всех органов, поэтому продлить жизнь человека дальше этого порога, по мнению Вейга, не представляется возможным.

Хекими против Вейга

Однако канадские ученые повторно проанализировали изменения в продолжительности жизни людей за последние 50 лет и пришли к выводу, что человечество пока не достигло предела жизни.

«Очень трудно предположить, как долго люди будут жить в далеком будущем, если этого предела не существует. Три сотни лет назад многие люди жили крайне недолго по современным меркам. Если бы им кто-то сказал, что однажды их потомки смогут прожить 100 лет, они бы подумали, что мы сошли с ума», - заявил Зигфрид Хекими из университета Макгилла в Монреале.

Зигфрид Хекими и его коллеги повторно проанализировали статистику по продолжительности жизни самых долгоживущих жителей США, Великобритании, Франции и Японии начиная с 1968 года и заканчивая сегодняшним днем. Они использовали ту же методику, что и Ян Вейг: их интересовало не количество смертей людей в определенном возрасте, а то, где происходит наиболее заметный спад в числе умерших людей при сравнении данных более ранних и более поздних лет. Если предела жизни нет, то эта «точка выживаемости», как называют ее ученые, будет передвигаться в сторону более пожилого возраста. Если же предел жизни существует, то эта точка в определенный момент остановится и не будет двигаться дальше.

Хекими отметил, что число долгожителей, которых отобрали для анализа американские биологи, было слишком небольшим для однозначных выводов, более того, они зачем-то разделили группу на два временных периода - до 1994 года и после. Хекими с коллегами расширили набор данных и проанализировали его целиком, не разделяя на сегменты. Анализ показал, что рост и средней, и максимальной продолжительности жизни не останавливался за это время , а значит, американские ученые обнаружили не предел жизни, а всего-навсего следы флуктуаций (колебаний) в максимальной продолжительности жизни.

Похожую флуктуацию Хекими и его коллеги обнаружили во временном периоде с 1968 по 1980 год, когда максимальная продолжительность жизни тоже оставалась на месте или даже падала, как и в последние два десятилетия. Соответственно, можно говорить, что мы пока не достигли предела жизни или что его не существует в принципе, заключают ученые.

Но есть разногласия

Авторы открытия «предела жизни» уже выразили несогласие с выводами Хекими. Они уверены, что их оппоненты используют неправильные методы анализа и некорректно считают, что статистика по максимальной продолжительности жизни подчиняется тем же математическим правилам, что и наборы абсолютно случайных значений. Поэтому, по мнению Яна Вейга и его коллег из университета Нью-Йорка, их выводы остаются верными, а критика Хекими - безадресной и некорректной.

Отметим, что концепцию Вейга о пределе жизни критиковали и раньше: калифорнийские ученые, работающие над «таблетками бессмертия», считают, что методами генной инженерии можно продлить жизнь на неопределенный срок. Известный геронтолог Обри де Грей давно утверждает в своих работах, что человек сможет жить до тысячи лет, причем речь идет о ком-то, кто уже сейчас достиг зрелости. Де Грей считает, что авторы работы о 115-летнем возрасте как пределе жизни учитывают только достижения медицины вчерашнего и может быть даже сегодняшнего дня, но не думает о будущем.

Другие оппоненты Вейга и его команды говорят, что все еще можно работать со старением на клеточном уровне. Например, Томас Кирквуд из университета Ньюкасла считает, что старение - это процесс, которым управляет накопление ошибок и повреждений в клетках и органах, и этот процесс можно до некоторой степени притормозить и компенсировать. В данном случае речь, впрочем, идет лишь о незначительном превышении срока максимальных сроков жизни.

Предел функции - число a будет пределом некоторой изменяемой величины, если в процессе своего изменения эта переменная величина неограниченно приближается к a .

Или другими словами, число A является пределом функции y = f (x) в точке x 0 , если для всякой последовательности точек из области определения функции , не равных x 0 , и которая сходится к точке x 0 (lim x n = x0) , последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A .

График функции, предел которой при аргументе, который стремится к бесконечности, равен L :

Значение А является пределом (предельным значением) функции f (x) в точке x 0 в случае, если для всякой последовательности точек , которая сходится к x 0 , но которая не содержит x 0 как один из своих элементов (т.е. в проколотой окрестности x 0 ), последовательность значений функции сходится к A .

Предел функции по Коши.

Значение A будет являться пределом функции f (x) в точке x 0 в случае, если для всякого вперёд взятого неотрицательного числа ε будет найдено соответствующее ему неотрицательно число δ = δ(ε) такое, что для каждого аргумента x , удовлетворяющего условию 0 < | x - x0 | < δ , будет выполнено неравенство | f (x) A | < ε .

Будет очень просто, если вы понимаете суть предела и основные правила нахождения его. То, что предел функции f (x) при x стремящемся к a равен A , записывается таким образом:

Причем значение, к которому стремится переменная x , может быть не только числом, но и бесконечностью (∞), иногда +∞ или -∞, либо предела может вообще не быть.

Чтоб понять, как находить пределы функции , лучше всего посмотреть примеры решения.

Необходимо найти пределы функции f (x) = 1/ x при:

x → 2, x → 0, x → ∞.

Найдем решение первого предела. Для этого можно просто подставить вместо x число, к которому оно стремится, т.е. 2, получим:

Найдем второй предел функции . Здесь подставлять в чистом виде 0 вместо x нельзя, т.к. делить на 0 нельзя. Но мы можем брать значения, приближенные к нулю, к примеру, 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001 и так далее, причем значение функции f (x) будет увеличиваться: 100; 1000; 10000; 100000 и так далее. Т.о., можно понять, что при x → 0 значение функции, которая стоит под знаком предела, будет неограниченно возрастать, т.е. стремиться к бесконечности. А значит:

Касаемо третьего предела. Такая же ситуация, как и в прошлом случае, невозможно подставить ∞ в чистом виде. Нужно рассмотреть случай неограниченного возрастания x . Поочередно подставляем 1000; 10000; 100000 и так далее, имеем, что значение функции f (x) = 1/ x будет убывать: 0,001; 0,0001; 0,00001; и так далее, стремясь к нулю. Поэтому:

Необходимо вычислить предел функции

Приступая к решению второго примера, видим неопределенность . Отсюда находим старшую степень числителя и знаменателя - это x 3 , выносим в числителе и знаменателе его за скобки и далее сокращаем на него:

Ответ

Первым шагом в нахождении этого предела , подставим значение 1 вместо x , в результате чего имеем неопределенность . Для её решения разложим числитель на множители , сделаем это методом нахождения корней квадратного уравнения x 2 + 2 x - 3 :

D = 2 2 - 4*1*(-3) = 4 +12 = 16 → √ D = √16 = 4

x 1,2 = (-2 ± 4) / 2 → x 1 = -3; x 2 = 1.

Таким образом, числитель будет таким:

Ответ

Это определение его конкретного значения или определенной области, куда попадает функция, которая ограничена пределом.

Чтобы решить пределы, следуйте правилам:

Разобравшись в сути и основных правилах решения предела , вы получите базовое понятие о том, как их решать.