Основное свойство дроби сокращение дробей с 4. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Деление десятичных дробей

Долей единицы и представляется в виде \frac{a}{b} .

Числитель дроби (a) — число, находящееся над чертой дроби и показывающее количество долей, на которые была поделена единица.

Знаменатель дроби (b) — число, находящееся под чертой дроби и показывающее на сколько долей поделили единицу.

Скрыть Показать

Основное свойство дроби

Если ad=bc , то две дроби \frac{a}{b} и \frac{c}{d} считаются равными. К примеру, равными будут дроби \frac35 и \frac{9}{15} , так как 3 \cdot 15 = 15 \cdot 9 , \frac{12}{7} и \frac{24}{14} , так как 12 \cdot 14 = 7 \cdot 24 .

Из определения равенства дробей следует, что равными будут дроби \frac{a}{b} и \frac{am}{bm} , так как a(bm)=b(am) — наглядный пример применения сочетательного и переместительного свойств умножения натуральных чисел в действии.

Значит \frac{a}{b} = \frac{am}{bm} — так выглядит основное свойство дроби .

Другими словами, мы получим дробь, равную данной, умножив или разделив числитель и знаменатель исходной дроби на одно и то же натуральное число.

Сокращение дроби — это процесс замены дроби, при котором новая дробь получается равной исходной, но с меньшим числителем и знаменателем.

Сокращать дроби принято, опираясь на основное свойство дроби.

Например, \frac{45}{60}=\frac{15}{20} (числитель и знаменатель делится на число 3 ); полученную дробь снова можно сократить, разделив на 5 , то есть \frac{15}{20}=\frac 34 .

Несократимая дробь — это дробь вида \frac 34 , где числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами. Основная цель сокращения дроби — сделать дробь несократимой.

Приведение дробей к общему знаменателю

Возьмем в качестве примера две дроби: \frac{2}{3} и \frac{5}{8} с разными знаменателями 3 и 8 . Для того, чтобы привести данные дроби к общему знаменателю и сначала перемножим числитель и знаменатель дроби \frac{2}{3} на 8 . Получаем следующий результат: \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24} . Затем умножаем числитель и знаменатель дроби \frac{5}{8} на 3 . Получаем в итоге: \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} . Итак, исходные дроби приведены к общему знаменателю 24 .

Арифметические действия над обыкновенными дробями

Сложение обыкновенных дробей

а) При одинаковых знаменателях числитель первой дроби складывают с числителем второй дроби, оставляя знаменатель прежним. Как видно на примере:

\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b} ;

б) При разных знаменателях дроби сначала приводят к общему знаменателю, а затем выполняют сложение числителей по правилу а) :

\frac{7}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7 \cdot 4}{3}+\frac{1 \cdot 3}{4}=\frac{28}{12}+\frac{3}{12}=\frac{31}{12} .

Вычитание обыкновенных дробей

а) При одинаковых знаменателях из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, оставляя знаменатель прежним:

\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b} ;

б) Если же знаменатели дробей различны, то сначала дроби приводят к общему знаменателю, а затем повторяют действия как в пункте а) .

Умножение обыкновенных дробей

Умножение дробей подчиняется следующему правилу:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d} ,

то есть перемножают отдельно числители и знаменатели.

Например:

\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{8} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 8}=\frac{12}{40} .

Деление обыкновенных дробей

Деление дробей производят следующим способом:

\frac{a}{b} : \frac{c}{d}= \frac{ad}{bc} ,

то есть дробь \frac{a}{b} умножается на дробь \frac{d}{c} .

Пример: \frac{7}{2} : \frac{1}{8}=\frac{7}{2} \cdot \frac{8}{1}=\frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 1}=\frac{56}{2} .

Взаимно обратные числа

Если ab=1 , то число b является обратным числом для числа a .

Пример: для числа 9 обратным является \frac{1}{9} , так как 9 \cdot \frac{1}{9}=1 , для числа 5 — \frac{1}{5} , так как 5 \cdot \frac{1}{5}=1 .

Десятичные дроби

Десятичной дробью называется правильная дробь, знаменатель которой равен 10, 1000, 10\,000, ..., 10^n .

Например: \frac{6}{10}=0,6;\enspace \frac{44}{1000}=0,044 .

Таким же способом пишутся неправильные со знаменателем 10^n или смешанные числа.

Например: 5\frac{1}{10}=5,1;\enspace \frac{763}{100}=7\frac{63}{100}=7,63 .

В виде десятичной дроби представляется любая обыкновенная дробь со знаменателем, который является делителем некой степени числа 10 .

Пример: 5 — делитель числа 100 , поэтому дробь \frac{1}{5}=\frac{1 \cdot 20}{5 \cdot 20}=\frac{20}{100}=0,2 .

Арифметические действия над десятичными дробями

Сложение десятичных дробей

Для сложения двух десятичных дробей, нужно их расположить так, чтобы друг под другом оказались одинаковые разряды и запятая под запятой, а затем выполнить сложение дробей как обычных чисел.

Вычитание десятичных дробей

Выполняется аналогично сложению.

Умножение десятичных дробей

При умножении десятичных чисел достаточно перемножить заданные числа, не обращая внимания на запятые (как натуральные числа), а в полученном ответе запятой справа отделяется столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях суммарно.

Давайте выполним умножение 2,7 на 1,3 . Имеем 27 \cdot 13=351 . Отделяем справа две цифры запятой (у первого и второго числа — одна цифра после запятой; 1+1=2 ). В итоге получаем 2,7 \cdot 1,3=3,51 .

Если в полученном результате получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут недостающие нули, например:

Для умножения на 10 , 100 , 1000 , надо в десятичной дроби перенести запятую на 1 , 2 , 3 цифры вправо (в случае необходимости справа приписывается определенное число нулей).

Например: 1,47 \cdot 10\,000 = 14 700 .

Деление десятичных дробей

Деление десятичной дроби на натуральное число производят также, как и деление натурального числа на натуральное. Запятая в частном ставится после того, как закончено деление целой части.

Если целая часть делимого меньше делителя, то в ответе получается нуль целых, например:

Рассмотрим деление десятичной дроби на десятичную. Пусть нужно разделить 2,576 на 1,12 . Первым делом, умножим делимое и делитель дроби на 100 , то есть перенесем запятую вправо в делимом и делителе на столько знаков, сколько их стоит в делителе после запятой (в данном примере на две). Затем нужно выполнить деление дроби 257,6 на натуральное число 112 , то есть задача сводится к уже рассмотренному случаю:

Бывает так, что не всегда получается конечная десятичная дробь при делении одного числа на другое. В результате получается бесконечная десятичная дробь. В таких случаях переходят к обыкновенным дробям.

2,8: 0,09= \frac{28}{10} : \frac {9}{100}= \frac{28 \cdot 100}{10 \cdot 9}=\frac{280}{9}=31 \frac{1}{9} .

Равенство дробей

Для любой дроби можно указать сколько угодно ей равных дробей.

Например, или

Это можно объяснить так: если отрезок разделить пополам, а половину также пополам, то ясно, что половина отрезка равна двум его четвертям, т. е. Также можно показать, что половина равна трем шестым и т. д. (рис. 4.4).

Можно еще сказать, что дроби и определяют одно и то же число; записанное в разных формах. Дроби и так же определяют одно и то же число, записанное в разных формах, и т. д.

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной , т. е. выполняется равенство

Это свойство называют основным, свойством дроби . С его помощью можно получать дроби, равные данной дроби.

Например,

Равенство (1) можно записать и в обратном порядке:

В таком виде левая часть равенства есть дробь числитель и знаменатель которой имеют общий множитель n.

Если n > 1, то говорят, что можно дробь сократить на n и получить дробь . Говорят еще, что можно разделить числитель и знаменатель на общий множитель n.

Поэтому основное свойство дробей можно сформулировать по-другому:

Если числитель и знаменатель дроби имеют общий множитель, отличный от 1, то дробь можно сократить на этот множитель. При этом получится дробь, равная данной.

Пример. Сократить дроби

Если р-натуральное число, то справедливо равенство

Действительно,

Дробь называется несократимой , если ее числитель и знаменатель не имеют общих простых делителей.

Например, дроби несократимые дроби, так как числа 1 и 2, 3 и 4, б и 7, 11 и 8 не имеют общих простых делителей.

Для каждой дроби существует единственная равная ей несократимая дробь.

Например,

Левые части равенств-данные дроби, а правые равные им несократимые дроби.

Чтобы получить несократимую дробь, равную данной дроби, надо сократить данную дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя. Часто наибольший общий делитель числителя и знаменателя указать трудно. В этом случае сокращение дроби выполняют постепенно.

Пример. Сократить дробь

Обладают основным свойством дроби :

Замечание 1

Если числитель и знаменатель дроби будет умножен или разделен на одно и то же натуральное число, то в результате получим дробь, равную исходной:

$\frac{a\cdot n}{b\cdot n}=\frac{a}{b}$

$\frac{a\div n}{b\div n}=\frac{a}{b}$

Пример 1

Пусть дан квадрат, разбитый на $4$ равных части. Если закрасить $2$ из $4$ частей, получим закрашенные $\frac{2}{4}$ всего квадрата. Если посмотреть на данный квадрат, то очевидно, что закрашена ровно его половина, т.е. ${1}{2}$. Таким образом, получаем $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$. Разложим числа $2$ и $4$ на множители:

Подставим эти разложения в равенство:

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$,

$\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 2}{2\cdot 2}$,

$\frac{1}{2}=\frac{2\div 2}{4\div 2}$.

Пример 2

Можно ли получить равную дробь, если и числитель, и знаменатель заданной дроби умножить на $18$, а затем разделить на $3$?

Решение .

Пусть дана некоторая обыкновенная дробь $\frac{a}{b}$. По условию числитель и знаменатель этой дроби умножили на $18$, получили:

$\frac{a\cdot 18}{b\cdot 18}$

$\frac{a\cdot 18}{b\cdot 18}=\frac{a}{b}$

$\frac{a\div 3}{b\div 3}$

Согласно основному свойству дроби:

$\frac{a\div 3}{b\div 3}=\frac{a}{b}$

Таким образом, получили в результате дробь, равную исходной.

Ответ : Можно получить дробь, равную исходной.

Применение основного свойства дроби

Основное свойство дроби чаще всего применяют для:

приведения дробей к новому знаменателю:
сокращения дробей.

Приведение дроби к новому знаменателю – замена заданной дроби такой дробью, которая будет ей равна, но иметь больше числитель и больше знаменатель. Для этого числитель и знаменатель дроби умножают на одно и то же натуральное число, в результате чего по основному свойству дроби получают дробь, равную исходной, но с большими числителем и знаменателем.

Сокращение дроби – замена заданной дроби такой дробью, которая будет ей равна, но иметь меньший числитель и меньший знаменатель. Для этого числитель и знаменатель дроби делят на положительный общий делитель числителя и знаменателя, отличный от нуля, в результате чего по основному свойству дроби получают дробь, равную исходной, но с меньшими числителем и знаменателем.

Если разделить (сократить) числитель и знаменатель на их НОД, то в результате получают несократимый вид исходной дроби .

Сокращение дробей

Как известно, обыкновенные дроби делятся на сократимые и несократимые .

Для сокращения дроби нужно выполнить деление и числителя, и знаменателя дроби на их положительный общий делитель, не равный нулю. При сокращении дроби получают новую дробь с меньшим числителем и знаменателем, по основному свойству дроби равную исходной.

Пример 3

Сократить дробь $\frac{15}{25}$.

Решение .

Сократим дробь на $5$ (разделим ее числитель и знаменатель на $5$):

$\frac{15}{25}=\frac{15\div 5}{25\div 5}=\frac{3}{5}$

Ответ : $\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$.

Получение несократимой дроби

Чаще всего дробь сокращают для получения несократимой дроби, равной исходной сократимой дроби. Такого результата можно достичь, если разделить и числитель, и знаменатель исходной дроби на их НОД.

$\frac{a\div НОД (a,b)}{b\div НОД (a,b)}$ – несократимая дробь, т.к. согласно свойствам НОД числитель и знаменатель данной дроби – взаимно простые числа.

НОД(a,b) – наибольшее число, на которое можно разделить и числитель, и знаменатель дроби $\frac{a}{b}$. Таким образом, для приведения дроби к несократимому виду необходимо ее числитель и знаменатель разделить на их НОД.

Замечание 2

Правило сокращения дроби: 1. Найти НОД двух чисел, которые стоят в числителе и знаменателе дроби. 2. Выполнить деление числителя и знаменателя дроби на найденный НОД.

Пример 4

Привести дробь $6/36$ к несократимому виду.

Решение .

Сократим данную дробь на НОД$(6,36)=6$, т.к. $36\div 6=6$. Получим:

$\frac{6}{36}=\frac{6\div 6}{36\div 6}=\frac{1}{6}$

Ответ : $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Практически фраза «сократить дробь» подразумевает, что нужно привести дробь к несократимому виду.

В этой статье мы подробно разберем, как проводится сокращение дробей . Сначала обговорим, что называют сокращением дроби. После этого поговорим о приведении сократимой дроби к несократимому виду. Дальше получим правило сокращения дробей и, наконец, рассмотрим примеры применения этого правила.

Навигация по странице.

Что значит сократить дробь?

Мы знаем, что обыкновенные дроби подразделяются на сократимые и несократимые дроби . По названиям можно догадаться, что сократимые дроби можно сократить, а несократимые – нельзя.

Что же значит сократить дробь? Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на их положительный и отличный от единицы . Понятно, что в результате сокращения дроби получается новая дробь с меньшим числителем и знаменателем, причем, в силу основного свойства дроби , полученная дробь равна исходной.

Для примера, проведем сокращение обыкновенной дроби 8/24 , разделив ее числитель и знаменатель на 2 . Иными словами, сократим дробь 8/24 на 2 . Так как 8:2=4 и 24:2=12 , то в результате такого сокращения получается дробь 4/12 , которая равна исходной дроби 8/24 (смотрите равные и неравные дроби). В итоге имеем .

Приведение обыкновенных дробей к несократимому виду

Обычно конечной целью сокращения дроби является получение несократимой дроби, которая равна исходной сократимой дроби. Эта цель может быть достигнута, если провести сокращение исходной сократимой дроби на ее числителя и знаменателя. В результате такого сокращения всегда получается несократимая дробь. Действительно, дробь является несократимой, так как из известно, что и - . Здесь же скажем, что наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби является наибольшим числом, на которое можно сократить эту дробь.

Итак, приведение обыкновенной дроби к несократимому виду заключается в делении числителя и знаменателя исходной сократимой дроби на их НОД.

Разберем пример, для чего вернемся к дроби 8/24 и сократим ее на наибольший общий делитель чисел 8 и 24 , который равен 8 . Так как 8:8=1 и 24:8=3 , то мы приходим к несократимой дроби 1/3 . Итак, .

Заметим, что под фразой «сократите дробь» часто подразумевают приведение исходной дроби именно к несократимому виду. Другими словами, сокращением дроби очень часто называют деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (а не на любой их общий делитель).

Как сократить дробь? Правило и примеры сокращения дробей

Осталось лишь разобрать правило сокращения дробей, которое и объясняет, как сократить данную дробь.

Правило сокращения дробей состоит из двух шагов:

во-первых, находится НОД числителя и знаменателя дроби;
во-вторых, проводится деление числителя и знаменателя дроби на их НОД, что дает несократимую дробь, равную исходной.

Разберем пример сокращения дроби по озвученному правилу.

Пример.

Сократите дробь 182/195 .

Решение.

Выполним оба шага, предписанные правилом сокращения дроби.

Сначала находим НОД(182, 195) . Наиболее удобно воспользоваться алгоритмом Евклида (смотрите ): 195=182·1+13 , 182=13·14 , то есть, НОД(182, 195)=13 .

Теперь делим числитель и знаменатель дроби 182/195 на 13 , при этом получаем несократимую дробь 14/15 , которая равна исходной дроби. На этом сокращение дроби закончено.

Кратко решение можно записать так: .

Ответ:

На этом с сокращением дробей можно и закончить. Но для полноты картины рассмотрим еще два способа сокращения дробей, которые обычно применяются в легких случаях.

Иногда числитель и знаменатель сокращаемой дроби несложно . Сократить дробь в этом случае очень просто: нужно лишь убрать все общие множители из числителя и знаменателя.

Стоит отметить, что этот способ напрямую следует из правила сокращения дробей, так как произведение всех общих простых множителей числителя и знаменателя равно их наибольшему общему делителю.

Разберем решение примера.

Пример.

Сократите дробь 360/2 940 .

Решение.

Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 360=2·2·2·3·3·5 и 2 940=2·2·3·5·7·7 . Таким образом, .

Теперь избавляемся от общих множителей в числителе и знаменателе, для удобства, их просто зачеркиваем: .

Наконец, перемножаем оставшиеся множители: , и сокращение дроби закончено.

Вот краткая запись решения: .

Ответ:

Рассмотрим еще один способ сокращения дроби, который состоит в последовательном сокращении. Здесь на каждом шаге проводится сокращение дроби на некоторый общий делитель числителя и знаменателя, который либо очевиден, либо легко определяется с помощью

Перед нами (см. видеоурок) одно целое яблоко. Если мы его разрежем на две равные части, то получим две дольки, каждая из которых равна одной второй всего яблока. То есть если всё яблоко - это "один", то одна долька - это "одна вторая".

А теперь разрежем такое же яблоко на четыре равные части. И здесь уже одна долька будет равна одной четвертой всего яблока. А две дольки? Две четвертых.

И вот что интересно - две четвертых яблока - это ведь столько же, сколько и одна вторая такого же яблока. И здесь, и здесь мы получили половину яблока. А это значит, что "одна вторая" равно "две четвертых".

А что было бы, если бы мы разрезали такое же яблоко на шесть равных частей и взяли бы три из них. Три дольки из шести - это то же половина яблока. Значит "три шестых" равно одной второй и двум четвертым. И так далее.

А чем отличаются все такие дроби? Смотрите: если мы числитель и знаменатель дроби "одна вторая" умножим на число два, то получим дробь "две четвертых", а если числитель и знаменатель дроби "одна вторая" умножим на три, то получим равную ей дробь "три шестых". И вообще на какое бы число (кроме нуля) мы не умножили числитель и знаменатель любой дроби, мы всегда получим дробь, равную исходной. Это и есть основное свойство дроби . Оно очень важное и на его основе выполняются практически все действия с дробями!

Итак, давайте сформулируем основное свойство дроби еще раз: "Если числитель и знаменатель дроби умножить (либо же разделить) на одно и то же число, то исходная дробь не изменится" . Важный момент здесь - умножать или делить на какое-то число мы должны и числитель и знаменатель одновременно! При этом дробь изменится только внешне, но она останется равной той дроби, которая у нас была изначально.

Зачем нам всё это нужно? Основное свойство дроби оказывается очень полезным при решении множества заданий, содержащих дроби. В частности, совсем не обойтись без этого свойства при сокращении дробей.

Сокращение дробей применяется для того, чтобы сделать дробь проще. Вообще сокращение дроби - это деление её числителя и знаменателя на одно и то же число. Согласно основному свойству дроби мы имеем право делить числитель и знаменатель одновременно на одно и то же число. И если есть такое число, на которое делится и числитель и знаменатель, то после этого деления дробь, несомненно станет проще.

Например, перед нами дробь "шестнадцать пятьдесят вторых". И 16, и 52 делятся на 4. Вот и делим. Получаем "четыре... тринадцатых". Стала дробь проще? Конечно. Вот для этого и применяется сокращение дробей.

"Ну это все легко, а бывают же примеры и куда сложнее" - скажете вы. Соглашусь с вами. Но правило есть одно и оно подходит для всех примеров. Вот, например, дробь "тысяча сто семьдесят четыре тысячи четыреста десятых". Её тоже можно упростить. Для этого необходимо сократить её на самое большое из чисел, на которые делятся одновременно и числитель, и знаменатель. Но что это за число? Сложно сказать. В таких случаях мы можем сокращать дробь в несколько этапов. Очевидно, что и 1170, и 4410 делятся на 2. Вот и делим... Получаем: 585 и 2205. Видно, что эти оба числа делятся на 5. Делим... Осталось 117 и 441. Уже дробь выглядит проще. Но и это еще не все. Оба этих числа делятся на три. И получится: 39 и 147... И еще раз можно поделить на 3... В итоге получили "тринадцать сорок девятых". Больше сокращать не можем.

Теперь смотрите: мы разделили и числитель, и знаменатель дроби "тысяча сто семьдесят четыре тысячи четыреста десятых" сначала на два, затем на пять, а потом на 3 и еще раз на 3. И получили дробь "тринадцать сорок девятых". Но два умножить на пять умножить на три и умножить на три - это 90. И если бы мы сразу нашу дробь сократили на 90, то получили бы "тринадцать сорок девятых". Но мы же не знали, что 90 и есть то самое большое число, на которое делится одновременно и числитель и знаменатель нашей дроби... Таким образом, дробь можно либо сразу сократить на самое большое из возможных чисел, либо постепенно сокращать несколько раз, пока это возможно.

Второй вариант - это запасной выход для случая, когда мы не знаем самого большого числа, на которое делится и числитель, и знаменатель одновременно. Но иногда бывает сложно сказать, делится ли числитель и знаменатель хоть на какое-то общее число. Вот, например, когда я сказал, что и 117, и 441 делятся на 3, было ли для вас этот момент так же очевиден? Если нет, значит вы забыли признаки делимости. Сейчас мы их вспомним, и у вас с этим проблем не будет:

Итак, любое число делится нацело на 2, если последняя цифра этого числа делится на 2 (то есть, если число четное);

Любое число делится нацело на 3, если сумма цифр данного числа делится на 3 (например, число 137961 делится на три, так как 1+3+7+9+6+1=27, а 27, знаем из таблицы умножения, делится на три);

Любое число делится нацело на 4 - если число, состоящее из двух последних цифр, делится на 4, или эти две цифры - нули (например, 13516делится на 4, так как 16 делится на 4; или же 12500 - так же делится на 4, так как две последние цифры нули);

Любое число делится нацело на 5, если число заканчивается на 5 или 0 (здесь все понятно);

Любое число делится нацело на 6, если число делится одновременно на 3 (по сумме цифр) и на 2 (по последней цифре);

И любое число делится нацело на 9, если сумма цифр делится на 9 (аналогично признаку делимости на 3).

Запомните эти признаки, и тогда с сокращением дробей у вас не будет никаких проблем!

Ну а теперь давайте на примере закрепим все то, о чем мы сейчас говорили.

Например, нам необходимо сократить дробь "сто шестьдесят одна сорок вторая". То что эта дробь неправильная пусть вас не пугает; помните, мы говорили, что все действия с правильными, а также неправильными дробями выполняются одинаково.

Итак, сказать сразу на какое самое большое число делится и 161, и 42 сложно. Поэтому начнем по порядку. На что делится 161? Хотя постойте. Зачем нам перебирать все числа, на которые делится 161? Гораздо проще начать с меньшего числа - сорока двух. Ведь, если сорок два на какое-то число не делится, то зачем проверять, делится ли на него 161? Отлично. Поэтому начинаем с сорока двух. Сразу видим, что оно делится на 2, но на два не делится 161. Идем дальше. 42 делится на 3, так как 4+2=6, а 6 делится на 3. Но 161 не делится на 3. Дальше. 42 не делится на 4, не делится на 5, но делится на 6. А 161? Оно не делится на 6. Далее: 42 делится на 7 (это мы знаем из таблицы умножения) и получится 6. А вот 161 на 7 делится? Поскольку признака деления на семь мы не знаем, то будем проверять. Делим в столбик 161 на 7... Берем по 2. 16-14=2... и 1 сносим... берем по 3... ноль... получили 23... Таким образом, сократили нашу дробь на 7 и получили дробь "двадцать три шестых". Её уже ни на что сократить не получится.

Преобразуем эту дробь в смешанное число.

Двадцать три разделим на шесть. Получим 3 целых и 5 в остатке. То есть "три целых пять шестых". Вот и всё.